log3 (5+4*log3 (x-1)) = 2

1. По самому определению логарифма имеем:

log3 (5 + 4log3 (x - 1)) = 2; 5 + 4log3 (x - 1) = 3^2; 5 + 4log3 (x - 1) = 9.

2. Перенесем число 5 в правую часть со знаком минус:

4log3 (x - 1) = 9 - 5; 4log3 (x - 1) = 4; log3 (x - 1) = 4 : 4; log3 (x - 1) = 1.

3. Снова исходим из определения логарифма:

x - 1 = 3^1; x - 1 = 3; x = 3 + 1; x = 4.

4. Проверка:

log3 (5 + 4log3 (x - 1)) = log3 (5 + 4log3 (4 - 1)) = log3 (5 + 4log3 (3)) = log3 (5 + 4 * 1) = log3 (9) = log3 (3^2) = 2 - верно.

Ответ: 4.