Расстояние 80 км между двумя пунктами по реке катер может пройти туда и обратно за 9 ч. найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч

Искомую неизвестную собственную скорость катера выразим с помощью условной переменной "У".

Учитывая данные задачи, составляем такое выражение: 80 / (У + 2) + 80 / (У - 2) = 9.

Решая это уравнение, получаем 80 х (У - 2) + 80 х (У + 2) = 9 х (У - 2) х (У + 2) или 80 У - 160 + 80 У + 160 = 9 х (У^2 - 4) или 160 У = 9 У^2 - 36 или 9 У^2 - 160 У - 36 = 0.

Решая квадратное уравнение, имеем У1 = ( - (-160) + √ ((-160) ^2 - 4 х 9 х (-36))) / 2 х 9 = (160 + √ (25600 + 1296)) / 18 = (160 + √26896) / 18 = (160 + 164) / 18 = 324 / 18 = 18 км/ч; У1 = ( - (-160) - √ ((-160) ^2 - 4 х 9 х (-36))) / 2 х 9 = (160 - √ (25600 + 1296)) / 18 = (160 - √26896) / 18 = (160 - 164) / 18 = - (4 / 18) = - 2/9 км/ч.

Так как скорость не может быть величиной отрицательной, то скорость будет равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.