При каких А уравнение имеет единственное решение? (2a-5) x^2-2 (a-1) (x+3) = 0

1. Приведем уравнение к каноническому виду:

(2a - 5) x^2 - 2 (a - 1) (x + 3) = 0;

(2a - 5) x^2 - 2 (a - 1) x - 6 (a - 1) = 0.

2. При нулевом первом коэффициенте получим уравнение:

- 2 (a - 1) x - 6 (a - 1) = 0;

- 2x - 6 = 0;

- 2x = 6;

x = - 3, уравнение имеет один корень.

3. При a ≠ 2,5 квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю:

D/4 = (a - 1) ^2 + 6 (a - 1) (2a - 5);

D/4 = (a - 1) (a - 1 + 6 (2a - 5));

D/4 = (a - 1) (a - 1 + 12a - 30);

D/4 = (a - 1) (13a - 31) = 0;

[a - 1 = 0;

[13a - 31 = 0; [a = 1;

[13a = 31; [a = 1;

[a = 31/13.

Ответ. Уравнение имеет один корень при значениях параметра: 1; 31/13; 2,5.