При каких значениях а уравнение - ах=|а| имеет единственное положительное решение?

Будем решать данное уравнение, избавившись в нем от знака модуля.

Рассмотрим 3 случая.

1) а < 0.

При таких значениях а исходное уравнение принимает следующий вид:

-ах = - а.

Решаем полученное уравнение:

х = - а / (-а) = 1.

Следовательно, при а Б 0 исходное уравнение имеет единственное положительное решение х = 1.

2) а = 0.

При таких значениях а исходное уравнение принимает следующий вид:

-0 * х = 0;

0 = 0.

Так как мы получили тождество, то при а = 0 исходное уравнение имеет бесконечное множество решений.

3) а > 0.

При таких значениях а исходное уравнение принимает следующий вид:

-ах = а.

Решаем полученное уравнение:

х = а / (-а) = - 1.

Следовательно, при а > 0 исходное уравнение имеет единственное отрицательное решение х = - 1.

Ответ: при а < 0.