При каких значения параметра а уравнение (2a-x) / (x+a-3) + (3x-2a) / (x-a+1) = 4 имеет единственное решение

Упростим уравнение, найдя общий знаменатель дробей и приведя подобные члены, окончательно получим квадратное уравнение вида:

2 * x² + (2 - 4 * a) * x + (8 * a - 12) = 0.

Оно имеет одно и только одно решение тогда и только тогда, когда его определитель (дискриминант) равен нулю, т. е.:

D = (2 - 4 * a) ² - 8 * (8 * a - 12) = 0.

После раскрытия скобок и упрощения получим:

4 * a² - 20 * a + 25 = 0, т. е. квадратное уравнение относительно а.

Решив его, найдём, что а = 5 / 2 = 2,5.

Ответ: при а = 2,5.