Известно что число A при делении на 5 дает в остатке 2, а при делении на 3 остаток равен 1. Найдите остаток от деления числа A на 15

Пусть A = 5 * x + 2, А = 3 * y + 1 и А = 15 * m + k, где k - остаток, который нужно найти.

Рассмотрим первое равенств.

5 * x + 2 = 15 * m + k,→ 15m - 5x = 2 - k, → 5 (3m - x) = 2 - k.

Если (2 - k) кратно 5, то есть k имеет остаток 2 при делении на 5, то k может быть, либо 2, либо 7, либо 12.

Рассмотрим следующее равенства 3 * y + 1 = 15 * m + k,→ 15m - 3y = 1 - k.

3 (5m - y) = 1 - k.

Если (1 - k) кратно 3, то есть k имеет остаток 1 при делении на 3, то k может быть равно или 1, или 4, или 7, или 10, или 13. Так как оба условия должны выполнятся то k = 7.