2sin3x/2 sinx/2-sin3x/2=0

Выносим sin (3x/2) за скобки, уравнение будет выглядеть следующим образом:

sin (3x/2) * (2sin (x/2) - 1) = 0.

Решение является совокупностью решений двух уравнений sin (3x/2) = 0 и (2sin (x/2) - 1) = 0.

sin (3x/2) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

3x/2 = arcsin (0) + - 2 * π * n;

3x/2 = 0 + - 2 * π * n;

x1 = 0 + - 4/3 * π * n.

sin (x/2) = 1/2;

x/2 = arcsin (1/2) + - 2 * π * n;

x/2 = π/6 + - 2 * π * n;

x3 = π/3 + - 4 * π * n.