Найти значения х, при которых значения производной функции у (х) = ln (3 х+1) положительны.

Дана функция:

y = ln (3 * x + 1).

Функция является сложной, поэтому для нахождения ее производной мы умножим производную внешней функции (натурального логарифма) на производную внутренней функции (линейной). Получим:

y' = 1 / (3 * x + 1) * 3 = 3 / (3 * x + 1).

Получили дробь, у которой положительный числитель.

Для того, чтобы производная была положительной, знаменатель также должен быть больше нуля.

3 * x + 1 > 0;

3 * x > - 1;

x > - 1/3.