Вычислить cos (α+β), если cosα = 5/13 и 3 Пи/2 < α < 2 Пи, а cosβ = 12/13 и Пи < β < 3 Пи/2.

1. Найдем, какой четверти принадлежат заданные углы и вычислим значения тригонометрических функций:

1) 3π/2 < α < 2π - четвертая четверть;

cosα = 5/13; sinα = - √ (1 - cos^2α) = - √ (1 - (5/13) ^2) = - √ (1 - 25/169) = - √ (144/169) = - 12/13;

2) π < β < 3π/2 - третья четверть;

cosβ = - 12/13; sinβ = - √ (1 - cos^2β) = - √ (1 - (-12/13) ^2) = - √ (1 - 144/169) = - √ (25/169) = - 5/13.

2. Косинус суммы:

cos (α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ; cos (α + β) = 5/13 * (-12/13) - (-12/13) * (-5/13) = - 60/169 - 60/169 = - 120/169.

Ответ: - 120/169.