Решите уравнение : x (x^2+6x+9) = 4 (x+3)

Решаем уравнение x (x^2 + 6x + 9) = 4 (x + 3) используя тождественные преобразования.

Алгоритм решения уравнения переносим в левую часть уравнения слагаемые из правой части; квадратный трехчлен представим в виде квадрата суммы; пользуясь определением степени представим квадрат суммы в виде произведения двух скобок; представим выражение в левой части уравнения в виде произведения; переходим к решению двух уравнений линейного и полного квадратного; решаем уравнения и записываем ответ. Представим в виде произведения выражение в левой части уравнения

Перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой части уравнения. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

x (x^2 + 6x + 9) = 4 (x + 3);

x (x^2 + 6x + 9) - 4 (x + 3) = 0;

Используя формулу сокращенного умножения квадрат суммы свернем квадратный трехчлен.

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b) ^2;

x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2 * x * 3 + 3^2 = (x + 3) ^2;

(x + 3) ^2 = (x + 3) (x + 3), используя определение степени.

Получим уравнение:

x (x + 3) (x + 3) - 4 (x + 3) = 0;

Представим в виде произведения левую часть уравнения, вынеся за скобки (х + 3).

(x + 3) (x (x + 3) - 4) = 0;

(x + 3) (x^2 + 3x - 4) = 0.

Решаем линейное и полное квадратное уравнение

Итак, чтобы найти все возможные решения уравнения, приравняем каждую из скобок к нулю.

1) х + 3 = 0;

х = - 3.

2) x^2 + 3x - 4 = 0;

Ищем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * ( - 4) = 9 + 16 = 25.

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + 5) / 2 = 2/2 = 1;

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - 5) / 2 = - 8/2 = - 4.

Ответ: х = 1; х = - 3; х = - 4 корни уравнения.

x * (x ^ 2 + 6 * x + 9) = 4 * (x + 3);

x * (x ^ 2 + 6 * x + 9) - 4 * (x + 3) = 0;

x * (x + 3) ^ 2 - 4 * (x + 3) = 0;

(x + 3) * (x * (x + 3) - 4) = 0;

1) x + 3 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x = 0 - 3;

x = - 3;

2) x * (x + 3) - 4 = 0;

x ^ 2 + 3 * x - 4 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 3 ^ 2 - 4 * 1 * ( - 4) = 9 + 16 = 25;

x1 = ( - 3 + 5) / 2 = 2/2 = 1;

x2 = ( - 3 - 5) / 2 = - 8/2 = - 4;

Ответ: х = - 3, x = 1 и x = - 4.