Найти область определения функций y=lg (4x2+3x-1)

1. Логарифмическая функция определена при положительных значениях аргумента:

y = lg (4x^2 + 3x - 1); 4x^2 + 3x - 1 > 0. (1)

2. Коэффициенты трехчлена:

a = 4; b = 3; c = - 1.

3. Дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac; D = 3^2 - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25.

4. Корни трехчлена:

x = (-b ± √D) / 2a; x = (-3 ± √25) / (2 * 4) = (-3 ± 5) / 8; x1 = (-3 - 5) / 8 = - 8/8 = - 1; x2 = (-3 + 5) / 8 = 2/8 = 1/4.

5. Решение неравенства (1) и область определения функции:

x ∈ (-∞; - 1) ∪ (1/4; ∞).

Ответ: (-∞; - 1) ∪ (1/4; ∞).