Решить уравнение 5/x+3/x-6=2/3

В уравнении 5/х + 3 / (х - 6) = 2/3 приведем дроби к общему знаменателю 3 х (х - 6). Дополнительный множитель для первой дроби равен 3 х (х - 6) : х = 3 (х - 6). Дополнительный множитель для второй дроби равен 3 х (х - 6) : (х - 6) = 3 х. Дополнительный множитель для третьей дроби равен 3 х (х - 6) : 3 = х (х - 6).

(5 * 3 (х - 6)) / (3 х (х - 6)) + (3 * 3 х) / (3 х (х - 6)) = (2 * х (х - 6)) / (3 х (х - 6));

(15 х - 90 + 9 х) / (3 х (х - 6)) = (2 х² - 12 х) / (3 х (х - 6)).

Дроби с одинаковыми знаменателями равны тогда, когда равны их числители.

О. Д. З. 3 х (х - 6) ≠ 0;

х ≠ 0; х ≠ 6.

15 х - 90 + 9 х = 2 х² - 12 х;

2 х² - 12 х - 15 х - 9 х + 90 = 0;

2 х² - 36 х + 90 = 0;

х² - 18 х + 45 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-18) ² - 4 * 1 * 45 = 324 - 180 = 144; √D = 12;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (18 + 12) / 2 = 30/2 = 15;

x2 = (18 - 12) / 2 = 6/2 = 3.

Ответ. 3; 15.