Решить рациональное уравнение sqrt (4-2x) = x-2

√ (4 - 2x) = x - 2;

Возведем левую и правую часть уравнения, учитывая что 4 - 2x > = 0 и x - 2 > = 0;

(√ (4 - 2x)) ² = (x - 2) ²

4 - 2x = x² + 2 * (-2) * x + (-2) ²;

4 - 2x = x² - 4x + 4; Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

4 - 2x - x² + 4x - 4 = 0;

-x² + (-2 + 4) * x + (4 - 4) = 0;

-x² + 2x = 0; Вынесем за скобки общий множитель x:

x * (-x + 2) = 0;

x = 0 или - x + 2 = 0;

x = 0 или x = 2;

проверим выполнение условия 4 - 2x > = 0:

x = 0; 4 - 2 * 0 = 4 >=0 Верно;

x = 2; 4 - 2 * 2 = 0 > = 0 Верно;

проверим выполнение условия x - 2 > = 0:

x = 0; 0 - 2 = - 2 >=0 Не верно;

x = 2; 2 - 2 = 0 > = 0 Верно;

Ответ: 2.