докажите, что не существуют целые числа х и у, при которых выполняется равенство (х+3) (х+4) = 8 у+5

1. Произведение в левой части уравнения четное число, поскольку одно из последовательных чисел x + 3 и x + 4 четно, а другое нечетно.

2. А в правой части уравнения имеем сумму четного и нечетного чисел, что приводит к нечетному числу. Следовательно, уравнение не имеет целочисленных решений, что и требовалось доказать.