1. Найдите все целые решения неравенства (x-1) (x-5) <=0. 2. Решите неравенство : x^2-3x+2<0. 3. Функция задана формулой y=3x^2+2x-5. а) Найдите значение функции при х = - 2//3. б) Найдите нули функции.

Анализ неравенства (x - 1) * (x - 5) ≤ 0, показывает, что её левая часть представляет собой произведение двух величин, а правая часть равна 0. Ясно, что оно выполнится, если x - 1 ≥ 0 и x - 5 ≤ 0; или если x - 1 ≤ 0 и x - 5 ≥ 0. Решая полученные две системы неравенств, находим х ∈ [1; 5]. Выделим все целые решения данного неравенства и оформим их в виде множества {1; 2; 3; 4; 5}. Для того, чтобы решить неравенство x² - 3 * x + 2 < 0, рассмотрим квадратное уравнение x² - 3 * x + 2 = 0 и найдём его дискриминант D = (-3) ² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 > 0. Поскольку дискриминант положительный, то это уравнение имеет два различных корня х₁ = 1, х₂ = 2 и x² - 3 * x + 2 = (х - 1) * (х - 2). Данное уравнение перепишем в виде (х - 1) * (х - 2) <0. Очевидно, что произведение двух чисел будет отрицательным в том случае, если множители имеют разные знаки, то есть возможны два случая: а) х - 1 0; б) х - 1> 0, х - 2 < 0. В случае а) получаем пустое множество решений, а в случае б), х ∈ (1; 2). Дана функция y = у (х) = 3 * x² + 2 * x - 5. а) Для того, чтобы найти её значение при х = - 2/3, нужно подставить это значение вместо х в заданной формуле функции и вычислить: у (-2/3) = 3 * (-2/3) ² + 2 * (-2*/3) - 5 = 3 * 4 / 9 - 2 * 2 * 3 - 5 = - 5. б) Для того, чтобы найти нули функции нужно решить уравнение у = 0. Для нашего примера, имеем квадратное уравнение: 3 * x² + 2 * x - 5 = 0, дискриминант которого равен D = 2² - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64 > 0. Поскольку дискриминант положительный, то это уравнение имеет два различных корня. Вычислим их: х₁ = (-2 - √ (64)) / (2 * 3) = (-2 - 8) / 6 = - 5/3 и х₂ = (-2 + √ (64)) / (2 * 3) = (-2 + 8) / 6 = 6/6 = 1. Значит, нулями данной функции являются х = - 5/3 и х = 1.