Вероятность того, что некий студент Сдаст Первый экзамен в сессии Равна 0,6, второй С вероятностью 0,7, Третий 0,4. Найти вероятность того, что Он сдаст. Все экзамены? Только два? Только один?

Введем обозначения:

событие E₁ - студент справится с первым экзаменом;

событие E₂ - студент справится со вторым экзаменом;

событие E₃ - студент справится с третьим экзаменом.

Мы знаем вероятности событий E₁, E₂ и E₃:

P (E₁) = 0,6;

P (E₂) = 0,7;

P (E₃) = 0,4.

Найдем вероятности противоположных событий.

P (Ē₁) = 1 - 0,6 = 0,4;

P (Ē₂) = 1 - 0,7 = 0,3;

P (Ē₃) = 1 - 0,4 = 0,6.

Вопрос 1.

Найдем вероятность того, что студент сдаст все три экзамена.

P (E₁) * P (E₂) * P (E₃) = 0,6 * 0,7 * 0,4 = 0,168.

Вопрос 2.

Допустим, студент сдаст лишь два экзамена.

Он может сдать первый и второй экзамен, но не сдать третий.

P (E₁) * P (E₂) * P (Ē₃) = 0,6 * 0,7 * 0,6 = 0,252.

Он может сдать первый и третий экзамен, но не сдать второй.

P (E₁) * P (Ē₂) * P (E₃) = 0,6 * 0,3 * 0,4 = 0,072.

Он может сдать второй и третий экзамен, но не сдать первый.

P (Ē₁) * P (E₂) * P (E₃) = 0,4 * 0,7 * 0,4 = 0,112.

Найдем вероятность того, что студент сдаст лишь два экзамена.

0,252 + 0,072 + 0,112 = 0,436.

Вопрос 3.

Допустим, студент сдаст лишь один экзамен.

Он может сдать первый экзамен, но не сдать второй и третий.

P (E₁) * P (Ē₂) * P (Ē₃) = 0,6 * 0,3 * 0,6 = 0,108.

Он может сдать второй экзамен, но не сдать первый и третий.

P (Ē₁) * P (E₂) * P (Ē₃) = 0,4 * 0,7 * 0,6 = 0,168.

Он может сдать третий экзамен, но не сдать первый и второй.

P (Ē₁) * P (Ē₂) * P (E₃) = 0,4 * 0,3 * 0,4 = 0,048.

Найдем вероятность того, что студент сдаст лишь один экзамен.

0,108 + 0,168 + 0,048 = 0,324.

Ответ: 0,168; 0,436; 0,324.