Докажите что при любом значении a и b значение выражение равно нулю 12a (5a-b) - (6a-b) (10a+b) - b (b-8a)

Для того, чтобы доказать, что при любом значении переменных a и b выражение принимает значение равное нулю.

Итак, преобразуем выражение:

12a (5a - b) - (6a - b) (10a + b) - b (b - 8a).

Применим для решения правило умножения одночлена на многочлен и правило умножения многочлена на многочлен.

12a (5a - b) - (6a - b) (10a + b) - b (b - 8a) = 12a * 5a - 12a * b - (6a * 10a + 6a * b - b * 10a - b * b) - b * b + b * 8a = 60a² - 12ab - (60a² + 6ab - 10ab - b²) - b² + 8ab = 60a² - 12ab - 60a² - 6ab + 10ab + b² - b² + 8ab; 60a² - 60a² + b² - b² - 12ab - 6ab + 10ab + 8ab = 0.