Найдите сумму 40 членов арифметической прогрессии (an), если a1+a3+a5+a7=36 и a10=21.

1. По условию задачи известно, что в заданной арифметической прогрессии

а1 + а3 + а5 + а7 = 36, а10 = 21.

2. При вычислениях будем использовать формулы

a) для нахождения значения любого члена:

an = a1 + d * (n - 1);

б) для определения суммы n членов:

Sn = (a1 + an) : 2.

3. Подставим в общую формулу данные значения

а1 + (а1 + d * 2) + (a1 + d * 4) + (a1 + d * 6) = 36;

4 а1 + 12 d = 36 или после сокращения на 4

а1 + 3 d = 9.

Если а10 = 21, тогда а1 + 9 d = 21, то есть а1 = 21 - 9 d.

Значит (21 - 9 d) + 3 d = 9, приведем подобные члены и получим

21 - 6 d = 9; откуда d = (21 - 9) : 6 = 12 : 6 = 2.

Узнаем чему равен а1 = 21 - 9 * 2 = 3.

4. Посчитаем сумму 40 членов

S 40 = (3 + 3 + 39 * 2) : 2 = (6 + 78) : 2 = 84 : 2 = 42.

Ответ: S40 = 42.