12 в степени sinx = 4 в степени sinx * 3 в степени - корень из 3 cosx=0

1. Разложим степень на множители и перенесем все в левую часть уравнения, изменив знак выражения:

12^sinx = 4^sinx * 3^ (-√3cosx); 3^sinx * 4^sinx - 4^sinx * 3^ (-√3cosx) = 0.

2. Вынесем общий множитель за скобки и приравняем каждый из множителей к нулю:

4^sinx (3^sinx - 3^ (-√3cosx)) = 0; [4^sinx = 0 - не имеет решения;

[3^sinx - 3^ (-√3cosx) = 0; 3^sinx = 3^ (-√3cosx).

3. Основания степеней равны, следовательно:

sinx = - √3cosx; tgx = - √3; x = - π/3 + πk, k ∈ Z.

Ответ: - π/3 + πk, k ∈ Z.