Sinx + cosx = -1 решить

Домножим уравнение на √2/2, тогда оно будет выглядеть следующим образом:

√2/2sin (x) + √2/2cos (x) = - √2/2.

Заметим, что cos (π/4) = sin (π/4) = √2/2, тогда уравнение примет следующий вид:

sin (x) cos (π/4) + cos (x) sin (π/4) = - √2/2.

Задействовав формулу синуса суммы, получим:

sin (x + π/4) = - √2/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x + π/4 = arcsin (-√2/2) + - 2 * π * n.

x + π/4 = - π/4 + - 2 * π * n;

x = - π/4 - π/4 + - 2 * π * n;

x = - π/2 + - 2 * π * n.