2 спортсмена бегут по стадиона по окружности, первый прибегает круг на 9 с медленнее, чем второй. Если они бегут в одном направлении, то второй обгоняет первого на круг за 3 мин. Через какие промежутки времени они будут встречаться, если бегут навстречу?

Решение:

1) Обозначим длину круга L.

2) Допустим скорость первого спортсмена х, тогда он пробежит круг за (L / х) секунд.

3) Зная, что первый спортсмен пробегает круг на 9 секунд медленнее, то скорость второго спортсмена будет (х + 9). Чтобы пробежать круг ему понадобится (L / (х + 9)) секунд.

4) Если спортсмены побегут в одном направлении, то второй обгонит первого на один круг за 3 минуты или 180 секунд. Таким образом, составим и решим уравнение:

180 * (L / х) - 180 * (L / (х + 9)) = L

180L / х - 180L / (х + 9) = L

180L * (х + 9) - 180L * х = L * х * (х + 9)

180L * х + 1620L - 180L * х = L * х² + 9L * х

L * х² + 9L * х - 1620L = 0

D = (9L) ² - 4 * L * ( - 1620L) = 81L² + 6480L² = 6561L² = 81L

х₁ = (( - 9L) - 81L) / (2 * L) = - 90L / 2L = - 45 - не подходит по условию задачи

х₂ = (( - 9L) + 81L) / (2 * L) = 72L / 2L = 36 - подходит по условию задачи

5) Скорость первого спортсмена - 36, а второго - (36 + 9) = 45

6) При беге навстречу друг к другу, получим уравнение:

t / 36 + t / 45 = 1

5t + 4t = 180

9t = 180

t = 20 секунд

Ответ: Спортсмены встретятся через 20 секунд