Найти точку минимума функции y=-x2+25/x

Найдем производную функции:

y' = ((-x^2 + 25) / x) = (-x^2 + 25) ' * x - (-x^2 + 25) * (x) ' / x^2 = (-2x^2 + x^2 - 25) / x^2 = (x^2 - 25) / x^2.

Приравниваем ее нулю и находим точки экстремумов:

x^2 - 25 = 0;

x^2 0;

x = + - 5.

Поскольку в точке x0 = 5 производная меняет знак с минуса на плюс, данная точка является точкой минимума.

Ответ: минимум заданной функции в точке x0 = 5.