Решите уравнениеlog основание (4) * (sinx + sin2x + 16) = 2

log основание (4) (sinx + sin2x + 16) = 2,

log основание (4) (sinx + sin2x + 16) = log основание (4) 4^2,

log основание (4) (sinx + sin2x + 16) = log основание (4) 16,

sinx + sin2x + 16=16,

sinx + sin2x = 16-16,

sinx + sin2x = 0,

sinx + 2 sinx cosx=0,

sinx (1 + 2 cosx) = 0,

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

sinx=0 или 1 + 2 cosx = 0.

Решим каждое уравнение по отдельности.

sinx=0,

х = Пи*n, n принадлежит Z.

1 + 2 cosx = 0,

2 cosx = -1,

cosx = -1/2,

x = + / - arccos (-1/2) + 2 Пи*n, n принадлежит Z,

x = + / - (Пи-arccos 1/2) + 2 Пи*n, n принадлежит Z,

x = + / - (Пи-Пи/3) + 2 Пи*n, n принадлежит Z,

x = + / - 2 Пи/3+2 Пи*n, n принадлежит Z.

Ответ: Пи*n, + / - 2 Пи/3+2 Пи*n; n принадлежит Z.