Турист проехал 160 км причем 62,5% этого пути он ехал на автомобиле, а остальную часть на катере. Скорасть катера 20 км/ч меньше скорасти автомашины. На машине он ехал на 15 минут больше времени чем в катере. Чему равна скорасть автомашины и скорасть катера?

Вычислим путь, который турист проехал на автомобиле:

S_А = 160 * 62,5 / 100 = 100 (км).

Тогда оставшаяся часть пути, которую турист проехал на катере, составляет:

S_К = 160 - 100 = 60 (км).

Обозначим скорость автомобиля V, тогда скорость катера будет (V - 20).

15 мин = 0,25 ч.

Пусть время перемещения на катере Т, тогда время на автомобиле будет (Т + 0,25).

Составим выражения:

S_А = V * (T + 0,25) = 100;

S_К = (V - 20) * T = 60.

Выразим V из первого выражения и подставим во второе:

V = 100 / (T + 0,25);

(100 / (T + 0,25) - 20) * Т = 60.

Найдем Т:

100 Т / (T + 0,25) - 20 Т = 60;

(100 Т - 20 Т * (T + 0,25) - 60 * (Т + 0,25)) / (Т + 0,25) = 0;

Т ≠ - 0,25;

100 Т - 20 Т² - 5 Т - 60 Т - 15 = 0;

20 Т² - 35 Т + 15 = 0;

4 Т² - 7 Т + 3 = 0;

Д = 49 - 48 = 1;

Т₁ = (7 + 1) / 8 = 1 (ч);

Т₂ = (7 - 1) / 8 = 0,75 (ч).

Скорость автомобиля равна:

V₁ = 100 / (1 + 0,25) = 80 (км/ч);

V₂ = 100 / (0,75 + 0,25) = 100 (км/ч).

Скорость катера равна:

V₁ = 80 - 20 = 60 (км/ч);

V₂ = 100 - 20 = 80 (км/ч).

Таким образом, решением задачи есть два варианта:

I. Если скорость катера 60 км/ч, то скорость автомобиля должна быть 80 км/ч.

II. Если скорость катера 80 км/ч, то скорость автомобиля должна быть 100 км/ч.