Известно, что функция y = f (x) возрастает на R. Решите неравенство f (6x^2+x+9/x^2+3) < = F (5)

Функция f (x) является возрастающей, значит, большему значению аргумента функции соответствует большее значение самой функции.

f ((6 * x^2 + x + 9) / (x^2 + 3) < f (5);

Переходим к самому аргументу:

(6 * x^2 + x + 9) / (x^2 + 3) < 5;

Так как знаменатель дроби больше нуля независимо от значения аргумента, получим:

6 * x^2 + x + 9 < 5 * (x^2 + 3);

6 * x^2 + x + 9 < 5 * x^2 + 15;

6 * x^2 + x + 9 - 5 * x^2 - 15 < 0;

x^2 + x - 6 < 0;

D = 1 + 24 = 25;

x1 = (-1 - 5) / 2 = - 3;

x2 = (-1 + 5) / 2 = 2;

(x + 3) * (x - 2) < 0;

-3 < x < 2 - решение неравенства.