При каком значение b графики функций y=1.5x-3, y=2.5x+1 и y = 5x + b пересекаются в одной точке?

Найдем точку пересечения графиков функций y = 1.5x - 3 и y = 2.5x + 1.

Для этого решим систему уравнений:

y = 1.5x - 3;

y = 2.5x + 1.

Решение данной системы уравнений и будут координатами точек пересечения графиков данных функций.

Решаем данную систему уравнений.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

у - у = 2.5x + 1 - (1.5x - 3);

0 = 2.5x + 1 - 1.5x + 3;

0 = x + 4;

х = - 4.

Зная х, находим у:

у = 1.5x - 3 = 1.5 * (-4) - 3 = - 6 - 3 = - 9

Следовательно, графики функций y = 1.5x - 3 и y = 2.5x + 1 пересекаются в точке (-4; - 9).

Найдем при каком значение b график функции y = 5x + b проходит через эту точку.

Подставляя значения х = - 4 и у = - 9 в уравнение y = 5x + b, получаем:

-9 = 5 * (-4) + b;

-9 = - 20 + b;

b = - 9 + 20;

b = 11.

Ответ: графики данных функций пересекаются в одной точке при b = 11.