Площадь прямоугольного треугольника равна 44 см^2. Если один из его катетов уменьшить на 1 см, а другой увеличить на 2 см, то площадь будет равна 50 см^2. Найдите катеты данного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Обозначим один из катетов за х, второй за у. Так как площадь прямоугольного треугольника 44 см², то:

х * у / 2 = 44.

После уменьшения одного катета на 1 см и увеличения второго катета на 2 см площадь треугольника стала 50 см²:

(х - 1) * (у + 2) / 2 = 50.

Решим систему уравнений:

ху = 88;

ху + 2 х - у - 2 = 100;

Заменим во втором уравнении ху его значением:

88 + 2 х - у - 2 = 100;

(1) 2 х - у = 14.

Выразим у из первого уравнения системы и подставим в (1):

у = 88/х;

2 х - 88/х = 14;

х - 44/х = 7;

х^2 - 7 х - 44 = 0;

По теореме обратной теореме Виета:

х1 = 11; х2 = - 4.

Длина катета не может быть отрицательным числом, поэтому подходит только положительное значение х.

Найдем длину второго катета:

у = 88/11 = 8.

Ответ: 11 см и 8 см.