Площадь прямоугольного треугольника равна 44 см в квадрате. Если один из его катетов уменьшить на 1 см, а другой увеличить на 2 см то площадь будет равна 50 см в квадрате. Найдите катеты данного треугольника.

Допустим, что катеты данного треугольника равны х и у.

Так как площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов, мы можем составить следующие уравнения:

х * у/2 = 44,

(х - 1) * (у + 2) / 2 = 50.

Из первого уравнения получаем, что

х * у = 88,

у = 88/х.

Подставим это значение во второе уравнение:

(х - 1) * (88/х + 2) = 100,

(х - 1) * (88 + 2 * х) = 100 * х,

88 * х + 2 * х² - 88 - 2 * х - 100 * х = 0,

х² - 7 * х - 44 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-7) ² - 4 * 1 * (-44) = 225.

Так как х может быть только положительным числом, уравнение имеет единственное решение:

х = (7 + 15) / 2 = 11 (см) - длина одного катета.

88/11 = 8 (см) - длина второго катета.