9 степень х - 3 степень х-1=54, 3 степень х - 8•3 степень х+1 - 81=0

1.

a) Приведем к стандартному виду:

9^х - 3^ (х - 1) = 54; 3^ (2 х) - 3^ (х - 1) = 54; 3^ (2 (х - 1) + 2) - 3^ (х - 1) = 54; 9 * 3^ (2 (х - 1)) - 3^ (х - 1) = 54.

b) Введем переменную:

3^ (х - 1) = u; 9u^2 - u - 54 = 0; D = 1 + 4 * 9 * 54 = 1945; u = (1 ± √1945) / 18;

1)

3^ (х - 1) = (1 ± √1945) / 18 < 0 - нет решений;

2)

3^ (х - 1) = (1 + √1945) / 18; 3^ (х + 1) = (1 + √1945) / 2; х + 1 = log3 ((1 + √1945) / 2); х = log3 ((1 + √1945) / 2) - 1.

2.

3^х - 8 * 3^ (х + 1) - 81 = 0; 3^х - 8 * 3 * 3^х - 81 = 0; 3^х - 24 * 3^х = 81; 3^х (1 - 24) = 81; - 23 * 3^х = 81; 3^х = - 81/23 < 0 - нет решений.

Ответ:

1) log3 ((1 + √1945) / 2) - 1; 2) нет решений.