Найдите сумму решений уравнения (x^2+2x) ^2 - (x+1) ^2 = 55

Разложим второе выражение в скобках, используя формулу квадрата суммы, получим:

(x² + 2 * x) ² - (x² + 2 * x + 1) - 55 = 0.

Заменяем переменную. Пусть а = x² + 2 * x, тогда получим эквивалентное уравнение:

a² - (a + 1) - 55 = 0,

a² - a - 56 = 0.

По теореме Виета вычисляем его корни:

a = 8 и а = - 7.

Следовательно, возможны два случая (уравнения):

1. x² + 2 * x - 8 = 0, откуда получим корни х = - 4 и х = 2.

2. x² + 2 * x + 7 = 0. Здесь дискриминант отрицателен, поэтому вещественных корней нет.

Ответ: корни уравнения х = - 4 и х = 2.