Разложить многочлен на множители x^9+x^8+x^7-x^3+1

x⁹ + x⁸ + x⁷ - x³ + 1.

Разделим многочлен на две группы одночленов (у второй группы вынесем минус за скобку).

(x⁹ + x⁸ + x⁷) - (x³ - 1).

Вынесем у первой группы общий множитель х⁷ за скобку, а вторую группу разложим на множители во формуле разности кубов a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²).

(x⁹ + x⁸ + x⁷) - (x³ - 1³).

х⁷ (х² + х + 1) - (х - 1) (х² + х + 1).

Сейчас выносим общий множитель (х² + х + 1):

(х² + х + 1) (х⁷ - (х - 1)).

Упростим выражение:

(х² + х + 1) (х⁷ - х + 1).

Ответ: x⁹ + x⁸ + x⁷ - x³ + 1 = (х² + х + 1) (х⁷ - х + 1).