Решить уравнение: sin4x-sin2x=sinx

sin (4 * x) - sin (2 * x) = sin x;

Упростим уравнение.

2 * sin ((4 * x - 2 * x) / 2) * cos ((4 * x + 2 * x) / 2) = sin x;

2 * sin (2 * x/2) * cos (6 * x/2) = sin x;

2 * sin x * cos (3 * x) = sin x;

2 * sin x * cos (3 * x) - sin x = 0;

Вынесем за скобки общий множитель.

sin x * (2 * cos (3 * x) - 1) = 0;

1) sin x = 0;

x = пи * n, n ∈ Z;

2) 2 * cos (3 * x) - 1 = 0;

2 * cos (3 * x) = 1;

cos (3 * x) = 1/2;

3 * x = + -arccos (1/2) + пи * n, n ∈ Z;

3 * x = + -пи/3 + пи * n, n ∈ Z;

x = + -пи/3 * 1/3 + 1/3 * пи * n, n ∈ Z;

x = + -пи/9 + пи/3 * n, n ∈ Z.