1) cos^2x=1+sin^22x 2) 4cos^2x=3 2cos^2x=1+2sin^2x

1) cos²x = 1 + sin²2x.

Перенесем все в одну часть:

1 + sin²2x - cos²x = 0.

Разложим единицу как 1 = sin²x + cos²x, а синус двойного угла как sin2x = 2sinxcosx.

sin²x + cos²x + (2sinxcosx) ² - cos²x = 0.

sin²x + cos²x + 4sin²xcos²x - cos²x = 0.

sin²x + 4sin²xcos²x = 0.

Вынесем sin²x за скобку:

sin²x (1 + 4cos²x) = 0.

Отсюда sin²x = 0; sinx = 0; х = пn, n - целое число.

Или 1 + 4cos²x = 0; 4cos²x = - 1; cos²x = - 1/4 (не может быть, квадрат любого числа - положительное число).

Ответ: х = пn, n - целое число.

2) 4cos²x = 3.

Поделим уравнение на 4:

cos²x = 3/4.

Отсюда cosx = √ (3/4).

cosx = √3/2.

х = ±п/3 + 2 пn, n - целое число.

3) 2cos²x = 1 + 2sin²x.

Переносим все в одну часть:

2cos²x - 1 - 2sin²x = 0.

Представим единицу как 1 = sin²x + cos²x.

2cos²x - (sin²x + cos²x) - 2sin²x = 0.

2cos²x - sin²x - cos²x - 2sin²x = 0.

cos²x - 3sin²x = 0.

Поделим уравнение на cos²x (ОДЗ: cosx не равен 0, х не равен п/2 + 2 пn, n - целое число).

cos²x/cos²x - 3sin²x/cos²x = 0.

1 - 3tg²x = 0

3tg²x = 1.

tg²x = 1/3;

tgx = 1/√3.

х = п/6 + пn, n - целое число.