Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x² и y=x³

Найдем точки пересечения кривых:

x^3=x^2

x^3-x^2=0

x^2 (x-1) = 0

x1=0 x2 = 1

Тогда площадь фигуры S будет равна разности площадей фигур, образованными кривыми на отрезке [0,1]:

S = ∫x^2 dx - ∫x^3 dx = 1/2*x^3 / 0,1 - 1/3 * x^4 / 0,1 = 1/2*1^2-0-1/3*2^3+0 = 1/2-1/3=3/6-2/6=1/6.