ВероятностьЧастица пролетает мимо трёх счётчиков, причем она может попасть в каждый из них с вероятностями 0.3, 0.2 и 0.4. В свою очередь если частица попадает в первый счётчик, то она регистрируется с вероятностью 0.6, во второй - с вероятностью 0.5, и в третий - с вероятностью 0.55. Найти вероятность того, что частица будет зарегестрирована

Пусть событие A такое, что частица зарегистрирована.

Примем три следующие гипотезы:

H1 - частица попала в первый счётчик.

H2 - частица попала во второй счётчик.

H3 - частица попала в третий счётчик.

Вероятности этих гипотез равны:

P (H1) = 0,3.

P (H2) = 0,2.

P (H3) = 0,4.

Условные вероятности события A при сделанных гипотезах равны:

P (A|H1) = 0,6.

P (A|H2) = 0,5.

P (A|H3) = 0,55.

По формуле полной вероятности находим вероятность события A после опыта:

P (A) = P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) + P (H3) · P (A|H3) =

= 0,3 · 0,6 + 0,2 · 0,5 + 0,4· 0,55 = 0,18 + 0,1 + 0,22 = 0,5.

Ответ: Вероятность, что частица зарегистрирована 0,5.