Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр то получится 32. Найдите это двузначное число.

Пусть Х будет цифрой десятков, а у - цифрой единиц. Тогда наше двузначное число можно записать как (10 х + у), а (х + у) - сумму цифр двузначного числа.

По условий двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр, а это можно записать как: 10 х + у = 4 (х + у).

По другой стороны: 10 х + у + ху = 32:

Получаем систему уравнений с двумя неизвестными. Из первого уравнения выражаем y через x: → 10 х + у = 4 х + 4 у, 6 х = 3 у, 2 х = у.

Подставляем вместо у 2 х в уравнение 10 х + у + ху = 32:

10 х + 2 х + 2 х² = 32 → 2 х² + 12 х - 32 = 0.

Получается квадратное уравнение. Находим корни х = 2 и х = - 8.

Отрицательный корень не подходит по смыслу, поэтому остается только один корень, 2.

И так - число десятков равно 2, а число единиц тогда будет равно 2 * 2 = 4.

Ответ: 24.