Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 9. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится данное число. Найти это число. (решается через систему уравнений)

Имеем двузначное число - число, в составе которого имеются две цифры. Это - число вида AB, где величина числа равна:

|AB| = 10 * A + B.

Исходя из условий задачи оставим и решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

10 * A + B = 3 * A * B + 9;

(A + B) ^2 - A * B = 10 * A + B.

Как видим, левая часть первого неравенства абсолютно рана правой части второго неравенства. Приравняем вторые их части:

(A + B) ^2 - A * B = 3 * A * B + 9;

A^2 + B^2 + 2 * A * B - 4 * A * B = 9;

(A - B) ^2 = 9;

A - B = 3;

A - B = - 3;

1) A = B + 3;

10 * (B + 3) + B = 3 * B * (B + 3) + 9;

10 * B + 30 + B = 3 * B^2 + 9 * B + 9;

3 * B^2 - 2 * B - 21 = 0;

D = 4 + 252 = 256;

B1 = (2 - 16) / 6 = - 14/6;

B2 = (2 + 16) / 6 = 3;

A = 6, B = 3, наше число - 63.

2) B = A + 3;

10 * A + A + 3 = 3 * A * (A + 3) + 9;

11 * A + 3 = 3 * A^2 + 9 * A + 9;

3 * A^2 - 2 * A + 6 = 0;

D < 0 - не подходит.

Ответ: 63.