1) Составьте и решите уравнение: f' (x) = g' (x), если f (x) = (2x-1) ^5; g (x) = 10x+7.

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = 2x + 2 / x = 2x + 2x^ (-1).

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (2x + 2x^ (-1)) ' = (2x) ' + (2x^ (-1)) ' = 2 * 1 + (-1) * 2 * x^ (-1 - 1) = 2 - 2x^ (-2) = 2 - 2 / (x^2).

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = 2 - 2 / (x^2).