К числу 34 припишите слева и справа по одной цифре чтобы получившееся число было кратно числу 45. Сколько всего решений.

1. Допустим, к числу 34 слева приписали цифру a, справа - цифру b. Тогда получим четырехзначное число x:

x = a34b.

2. Число x делится на 45, значит, делится также на 5 и на 9.

3. По признаку делимости числа на 5 и на 9 можем утверждать, что сумма его цифр кратна 9, причем, последняя цифра должна быть одной из цифр 0 или 5.

1) b = 0;

x = a340; s = a + 3 + 4 + 0 = a + 7; a + 7 = 9k1; a = 2; x = 2340.

2) b = 5;

x = a345; s = a + 3 + 4 + 5 = a + 12; a + 12 = 9k2; a = 6; x = 6345.

Ответ: 2340 и 6345.