К числу 34 припишите слева и справа по одной цифре так чтобы получившийся число было кратно 45

Решение:

1). Чтобы число, получившееся после приписывания слева и справа по одной цифре к числу 34, было кратно 45, необходимо, чтобы оно делилось без остатка на 5 и на 9, так как 45 = 5 ∙ 9.

2). Чтобы данное число * 34 * нацело делилось на 5, необходимо, чтобы его последняя цифра была 0 или 5, то есть мы имеет два решения задачи: * 340 и * 345.

3). Чтобы число нацело делилось на 9, необходимо, чтобы сумма цифр, используемых при написании данного числа, поделилась на 9 без остатка. Пусть искомая цифра х, тогда:

а) для числа * 340 сумма цифр х + 3 + 4 + 0 = 7 + х будет кратно 9, если х = 2.

б) для числа * 345 сумма цифр х + 3 + 4 + 5 = 12 + х будет кратно 9, если х = 6.

Ответ: чтобы полученное число делилось нацело на 45, нужно дописать цифры следующим образом - 2340 или 6345.