Периметр прямоугольника равен 28 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 2 см, то его площадь уменьшится на 8 см (квадратных). Какова площадь прямоугольника?

Формула площади прямоугольника S = а * с, где а, с - это длина сторон. Запишем выражение с учетом изменения параметров:

(а - 3) * (с + 2) = S - 8.

Формул периметра прямоугольника Р = 2 а + 2 с, в которой "а" - длина, "с" - ширина. Зная значение периметра запишем выражение и выразим одну сторону через другую:

2 а + 2 с = 28;

2 а = 28 - 2 с;

а = (28 - 2 с) / 2;

а = 14 - с.

Подставим выражение "а" в формулу площади первоначального прямоугольника:

S = (14 - с) * с.

Составим уравнение, подставив все значения, и решим:

((14 - с) - 3) * (с + 2) = (14 - с) * с - 8;

(11 - с) * (с + 2) = 14 с - с² - 8;

11 с - с² + 22 - 2 с - 14 с + с² + 8 = 0;

30 - 5 с = 0;

5 с = 30;

с = 6 (см).

а = 14 - 6 = 8 (см).

S = 8 * 6 = 48 (см²).

Ответ: площадь прямоугольника 48 см².