Корни х1 и х2 уравнения х^2-4ax+7a^2=0 удовлетворяют условию x1^2+x2^2=2 найдите значение а2

Используем теорему Виета, получим, что:

x1 * x2 = 7 * a²,

x1 + x2 = 4 * a.

Преобразуем выражение x1² + x2², получим:

x1² + x2² = (x1 + x2) ² - 2 * x1 * x2 = (4 * a) ² - 2 * 7 * a² = 16 * a² - 14 * a² = 2 * a² = 2, откуда получим значения а:

а_1,2 = ±1.

В обоих случаях получим квадратные уравнения, не имеющие действительных корней, но имеющие комплексные.

Ответ: а2 = - 1.