равносторонние треугольники ABC и abd имеют общую сторону АВ. параллельны ли прямые BC и AD? Обоснуйте свой ответ.

Докажем, что полученный четырехугольник ADBC - ромб.

Так как треугольники АВС и ABD равносторонние, то все углы при их сторонах равны 60 градусов.

Стороны треугольника АВС равны сторонам треугольника ABD, так как все стороны в равносторонних треугольниках равны, а сторона АВ общая.

Тогда, рассмотрим четырехугольник ABCD с равными сторонами, где АВ - диагональ.

Угол А = В = 60º + 60º = 120º, угол D = C = 60º.

Тогда, так как все стороны четырехугольника и противоположные углы равны, то четырехугольник ABCD - ромб.

Следовательно, ВС параллельна AD.