Одно из двух положительных чисел увеличили на 1%, а второе - на 4%. Могла ли их сумма при этом увеличиться на 4%? (Приведите пример, если ответ "да", или докажите, что ответ "нет").

Докажем, что если одно из двух положительных чисел увеличили на 1%, а второе - на 4%, то сумма этих чисел увеличится менее чем на 4%.

Обозначим первое число через х, а второе число - через у.

Тогда сумма этих чисел будет равна х + у, а сумма первого числа, увеличенного на 1% и второго числа, увеличенного на 4% будет равна х + 0.01 х + у + 0.04 у.

Докажем, что при любых положительных х и у выполняется неравенство:

х + 0.01 х + у + 0.04 у < х + у + 0.04 * (x + y);

х + 0.01 х + у + 0.04 у < х + у + 0.04 х + 0.04 у;

х + у + 0.04 х + 0.04 у - х - 0.01 х - у - 0.04 у > 0;

0.03 х > 0.

Так как число х положительное, то полученное неравенство выполняется.

Следовательно, если одно из двух положительных чисел увеличили на 1%, а второе - на 4%, то сумма этих чисел увеличится менее чем на 4%.