4sin^2x=корень из 3*tgx

Обратившись к определению тангенса получим уравнение:

4sin^2 (x) = √3 * sin (x) / cos (x).

Домножим уравнение на cos (x) и воспользуемся формулой двойного аргумента для синуса:

4 * sin (x) * sin (x) * cos (x) = √3 * sin (x);

2sin (x) * sin (2x) - √3 * sin (x) = 0.

Вынесем sin (x) за скобки:

sin (x) * (2sin (2x) - √3) = 0.

sin (x) = 0.

x1 = arcsin (0) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = 0 + - 2 * π * n.

2sin (2x) - √3 = 0;

sin (2x) = √3/2;

2x = arcsin (√3/2) + - 2 * π * n;

2x = π/3 + - 2 * π * n;

x2 = π/6 + - 2 * π * n.