sin (3x-П/6) = 1/2, x[-2 П; П]

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

3x - π/6 = arcsin (1/2) + - 2 * π * n;

3x - π/6 = π/6 + - 2 * π * n;

3x = π/3 + - 2 * π * n;

x = π/9 + - 2/3 * π * n.

Используем дополнительное условие - 2π < x < π, получим неравенство:

-2π < π/9 + - 2/3 * π * n < π;

-19π/9 < + - 2/3 * π * n < 8π/9;

-19 < + - 6 * n < 8.

-19/6 < + - n < 8/6.

n = - 3; - 2; - 1; 0; 1.

Ответ: x принадлежит {π/9 + - 2/3 * π * n}, где n принадлежит {-3; - 2; - 1; 0; 1}.