Решите примеры log в квадрате в степени 3 х-4log в степени 3 х+4=0 log в степени 3 (4 х-1) = 2

1) log^2₃х - 4log₃х + 4 = 0. Произведем замену, пусть log₃х = а.

Получается уравнение а^2 - 4 а + 4 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 4; c = 4;

D = b^2 - 4ac; D = (-4) ^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0 (один корень);

x = (-b) / 2a; а = 4/2 = 2.

Вернемся к замене log₃х = а:

log₃х = 2; х = 3^2 = 9.

Ответ: х = 9.

2) log₃ (4 х - 1) = 2. Представим число 2 как логарифм с основанием 3: log₃9 = 2.

Получается уравнение log₃ (4 х - 1) = log₃9;

отсюда 4 х - 1 = 9; 4 х = 9 + 1; 4 х = 10; х = 10/4 = 2,5.

Ответ: х = 2,5.