Решить уравнение log3 (x+2) + log3x=1

Согласно свойству логарифма (о сумме логарифмов равной произведению под логарифмом) будем иметь такой вид исходного уравнения:

log3 ((x + 2) * х) = 1.

А теперь по определению логарифма, подлогарифмическое выражение буде равно:

(x + 2) * х = 3¹;

х² + 2 * х - 3 = 0.

Решим через дискриминант:

D = b ² - 4 * a * c = 2² - 4·1· (-3) = 4 + 12 = 16;

x ₁ = (-2 - √ 16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = - 6/2 = - 3.

Поскольку выражение под логарифмом не может быть отрицательным, этот корень не подходит.

x ₂ = (-2 + √ 16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1. Проверим этот корень:

log3 (1+2) + log3 (1) = log3 (3) + log3 (1) = 1 + 0 = 1. 1 = 1 - уравнение сошлось.

Ответ: 1.