Найти периметр и плошадь ромба если диагонали равны 8 и 9 см

Дано:

a = 8 см;

b = 9 см;

Р = ? см.

S = ? см².

Ромб разбивается диагоналями на 4 равных прямоугольных треугольника. Вычислим их катеты:

1) 8 : 2 = 4 (см)

2) 9 : 2 = 4,5 (см).

У нас получились два вот таких треугольника.

a1 = 8 см; a2 = 8 см;

b1 = 9 см; b2 = 9 см;

с 1 = 4 см; с 2 = 45 см;

Вычислим их площадь, применим формулу Герона S = √ p (p - а) * (p - b) * (p - c).

Найдем полупериметр первого треугольника по формуле р = (a + b + c) : 2.

1) p1 = (8 + 9 + 4) : 2 = 21 : 2 = 10,5 (см).

Найдем полупериметр первого треугольника:

2) p2 = (8 + 9 + 4,5) : 2 = 21,5 : 2 = 10,75 (см).

3) p - а = 10,5 - 8 = 2,5;

p - b = 10,5 - 9 = 1,5;

p - c = 10,5 - 4 = 6,5;

3) p - а = 10,75 - 8 = 2,75;

p - b = 10,75 - 9 = 1,75;

p - c = 10,75 - 4 = 6,75;

5) S1 = √10,5 * 1,5 * 6,5 * 2,5 = √255 = 16;

S2 = √10,5 * 2,75 * 1,75 * 6,75 = √341 = 18,5;

4) S = 2*S1 + 2*S2 = 2*16+2*18,5 = 32 + 37 = 69 (cм²).

Ответ: 69 cм² площадь ромба.