Под корнем 2cos x-sin x=под корнем 3

1. Определим сумму квадратов коэффициентов тригонометрических функций:

√2cosx - sinx = √3;

(√2) ^2 + (-1) ^2 = 2 + 1 = 3.

2. Разделим обе части уравнения на √3:

√2/√3cosx - 1/√3sinx = 1.

3. Обозначим:

φ = arccos (√ (2/3)), отсюда:

cosφ = √2/√3; sinφ = 1/√3.

4. Используем формулу для косинуса суммы двух углов:

cos (α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ;

√2/√3cosx - 1/√3sinx = 1; cosφ * cosx - sinφ * sinx = 1. cos (x + φ) = 1; x + φ = 2πk, k ∈ Z; x = - φ + 2πk, k ∈ Z; x = - arccos (√ (2/3)) + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: - arccos (√ (2/3)) + 2πk, k ∈ Z.